Алгебра Примеры

$4$ , $- \frac{11}{3}$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 4$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (4) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 4$ .

Этап 3

Корень в $x = - \frac{11}{3}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- \frac{11}{3}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + \frac{11}{3}$ .

Этап 4

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 4) (x + \frac{11}{3})$

Этап 5

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 4) (x + \frac{11}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x - 4) (x + \frac{11}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x + \frac{11}{3}) - 4 (x + \frac{11}{3})$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x (\frac{11}{3}) - 4 (x + \frac{11}{3})$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x (\frac{11}{3}) - 4 x - 4 (\frac{11}{3})$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x (\frac{11}{3}) - 4 x - 4 (\frac{11}{3})$

Этап 5.2.1.2

Объединим $x$ и $\frac{11}{3}$ .

$y = x^{2} + \frac{x \cdot 11}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3})$

Этап 5.2.1.3

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$y = x^{2} + \frac{11 \cdot x}{3} - 4 x - 4 (\frac{11}{3})$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 4 (\frac{11}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.1

Объединим $- 4$ и $\frac{11}{3}$ .

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{- 4 \cdot 11}{3}$

Этап 5.2.1.4.2

Умножим $- 4$ на $11$ .

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{- 44}{3}$

Этап 5.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x - \frac{44}{3}$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} - 4 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{44}{3}$

Этап 5.2.3

Объединим $- 4 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = x^{2} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3}$

Этап 5.2.5

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3}$

Этап 5.2.6

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3}$

Этап 5.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{2} \cdot 3 + 11 x - 4 x \cdot 3}{3} - \frac{44}{3}$

Этап 5.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{2} \cdot 3 + 11 x - 4 x \cdot 3 - 44}{3}$

Этап 5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot x^{2} + 11 x - 4 x \cdot 3 - 44}{3}$

Этап 5.3.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$y = \frac{3 x^{2} + 11 x - 12 x - 44}{3}$

Этап 5.3.3

Вычтем $12 x$ из $11 x$ .

$y = \frac{3 x^{2} - x - 44}{3}$

Этап 5.3.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 44 = - 132$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$y = \frac{3 x^{2} - (x) - 44}{3}$

Этап 5.3.4.1.2

Запишем $- 1$ как $11$ плюс $- 12$

$y = \frac{3 x^{2} + (11 - 12) x - 44}{3}$

Этап 5.3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{3 x^{2} + 11 x - 12 x - 44}{3}$

Этап 5.3.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{(3 x^{2} + 11 x) - 12 x - 44}{3}$

Этап 5.3.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{x (3 x + 11) - 4 (3 x + 11)}{3}$

Этап 5.3.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 11$ .

$y = \frac{(3 x + 11) (x - 4)}{3}$

Этап 5.4

Развернем $(3 x + 11) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{3 x (x - 4) + 11 (x - 4)}{3}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 11 (x - 4)}{3}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4}{3}$

Этап 5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4}{3}$

Этап 5.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 + 11 x + 11 \cdot - 4}{3}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{3 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 4}{3}$

Этап 5.5.1.3

Умножим $11$ на $- 4$ .

$y = \frac{3 x^{2} - 12 x + 11 x - 44}{3}$

Этап 5.5.2

Добавим $- 12 x$ и $11 x$ .

$y = \frac{3 x^{2} - x - 44}{3}$

Этап 5.6

Разобьем дробь $\frac{3 x^{2} - x - 44}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{3 x^{2} - x}{3} + \frac{- 44}{3}$

Этап 5.7

Разобьем дробь $\frac{3 x^{2} - x}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 44}{3}$

Этап 5.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 44}{3}$

Этап 5.8.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- x}{3} + \frac{- 44}{3}$

Этап 5.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{- 44}{3}$

Этап 5.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{44}{3}$

Этап 6