Алгебра Примеры

$64 t^{6} - 1$

Этап 1

Перепишем $64 t^{6}$ в виде ${(4 t^{2})}^{3}$ .

${(4 t^{2})}^{3} - 1$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

${(4 t^{2})}^{3} - 1^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 4 t^{2}$ и $b = 1$ .

$(4 t^{2} - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4 t^{2}$ в виде ${(2 t)}^{2}$ .

$({(2 t)}^{2} - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$({(2 t)}^{2} - 1^{2}) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 t$ и $b = 1$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Этап 4.4

Умножим $4$ на $1$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

Этап 5

Применим правило умножения к $4 t^{2}$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) (4^{2} {(t^{2})}^{2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

Этап 6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 {(t^{2})}^{2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(t^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{2 \cdot 2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 4 t^{2} + 1^{2})$

Этап 8

Единица в любой степени равна единице.

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 4 t^{2} + 1)$

Этап 9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $16 t^{4} + 4 t^{2} + 1$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем средний член.

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 2 (4 t^{2}) \cdot 1 - 4 t^{2} + 1)$

Этап 9.1.2

Переставляем члены.

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 2 (4 t^{2}) \cdot 1 + 1 - 4 t^{2})$

Этап 9.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2} + 1)}^{2} - 4 t^{2})$

Этап 9.1.4

Перепишем $4 t^{2}$ в виде ${(2 t)}^{2}$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2} + 1)}^{2} - {(2 t)}^{2})$

Этап 9.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 t^{2} + 1$ и $b = 2 t$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 1 + 2 t) (4 t^{2} + 1 - (2 t)))$

Этап 9.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.6.1

Изменим порядок членов.

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} + 1 - (2 t)))$

Этап 9.1.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} + 1 - 2 t))$

Этап 9.1.6.3

Изменим порядок членов.

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} - 2 t + 1))$

Этап 9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 t + 1) (2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} - 2 t + 1)$