Алгебра Примеры

$(4 w^{2} - 4 w - 8) - (2 w^{2} + 3 w - 6)$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - (2 w^{2} + 3 w - 6)$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - (2 w^{2}) - (3 w) - - 6$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - (3 w) - - 6$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - 3 w - - 6$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$- 4 w + 4 w^{2} - 8 - 2 w^{2} - 3 w + 6$

Этап 4

Вычтем $2 w^{2}$ из $4 w^{2}$ .

$- 4 w + 2 w^{2} - 8 - 3 w + 6$

Этап 5

Добавим $- 8$ и $6$ .

$- 4 w + 2 w^{2} - 3 w - 2$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 w$ .

$- 4 w + 2 w^{2} - 3 (w) - 2$

Этап 6.1.2

Запишем $- 3$ как $1$ плюс $- 4$

$- 4 w + 2 w^{2} + (1 - 4) w - 2$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 w + 2 w^{2} + 1 w - 4 w - 2$

Этап 6.1.4

Умножим $w$ на $1$ .

$- 4 w + 2 w^{2} + w - 4 w - 2$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- 4 w + (2 w^{2} + w) - 4 w - 2$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- 4 w + w (2 w + 1) - 2 (2 w + 1)$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 w + 1$ .

$- 4 w + (2 w + 1) (w - 2)$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 w + (2 w + 1) (w - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок $- 4 w$ и $(2 w + 1) (w - 2)$ .

$(2 w + 1) (w - 2) - 4 w$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $(2 w + 1) (w - 2)$ .

$- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - 4 w$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 w$ .

$- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - (4 w)$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- ((- 2 w - 1) (w - 2)) - (4 w)$ .

$- ((- 2 w - 1) (w - 2) + 4 w)$

Этап 8

Развернем $(- 2 w - 1) (w - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 2 w (w - 2) - 1 (w - 2) + 4 w)$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 2 w \cdot w - 2 w \cdot - 2 - 1 (w - 2) + 4 w)$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 2 w \cdot w - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Этап 9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Перенесем $w$ .

$- (- 2 (w \cdot w) - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Этап 9.1.1.2

Умножим $w$ на $w$ .

$- (- 2 w^{2} - 2 w \cdot - 2 - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Этап 9.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- (- 2 w^{2} + 4 w - 1 w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Этап 9.1.3

Перепишем $- 1 w$ в виде $- w$ .

$- (- 2 w^{2} + 4 w - w - 1 \cdot - 2 + 4 w)$

Этап 9.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- (- 2 w^{2} + 4 w - w + 2 + 4 w)$

Этап 9.2

Вычтем $w$ из $4 w$ .

$- (- 2 w^{2} + 3 w + 2 + 4 w)$

Этап 10

Добавим $3 w$ и $4 w$ .

$- (- 2 w^{2} + 7 w + 2)$

Этап 11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 w^{2} + 7 w + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 w^{2}$ .

$- (- (2 w^{2}) + 7 w + 2)$

Этап 11.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $7 w$ .

$- (- (2 w^{2}) - (- 7 w) + 2)$

Этап 11.1.3

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$- (- (2 w^{2}) - (- 7 w) - 1 (- 2))$

Этап 11.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 w^{2}) - (- 7 w)$ .

$- (- (2 w^{2} - 7 w) - 1 (- 2))$

Этап 11.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 w^{2} - 7 w) - 1 (- 2)$ .

$- - (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Этап 11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- - 1 (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Этап 12

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- - (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Этап 12.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (2 w^{2} - 7 w - 2)$

Этап 12.3

Умножим $2 w^{2} - 7 w - 2$ на $1$ .

$2 w^{2} - 7 w - 2$