Алгебра Примеры

$x - 4 x \sqrt{x} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x - 4 x \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - 4 x \sqrt{x} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 4 x \sqrt{x} = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \sqrt{x}$ .

$x \cdot 1 + x (- 4 \sqrt{x}) = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 4 \sqrt{x})$ .

$x (1 - 4 \sqrt{x}) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - 4 \sqrt{x} = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $1 - 4 \sqrt{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $1 - 4 \sqrt{x}$ к $0$ .

$1 - 4 \sqrt{x} = 0$

Этап 4.2

Решим $1 - 4 \sqrt{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 4 \sqrt{x} = - 1$

Этап 4.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Упростим ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2.3.2.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2.3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2.3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2.3.2.1.4

Упростим.

$16 x = {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$16 x = 1$

Этап 4.2.4

Разделим каждый член $16 x = 1$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Разделим каждый член $16 x = 1$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Этап 4.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{1}{16}$

Этап 4.2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{16}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 - 4 \sqrt{x}) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{1}{16}$