Алгебра Примеры

${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) = 24$

Этап 1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Этап 2

Упростим ${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x^{2} - 4)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Этап 2.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x^{2}$ .

$x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4 - 24 = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 x^{2} + 8 - 24 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $- 8 x^{2}$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 16 + 8 - 24 = 0$

Этап 2.3

Добавим $16$ и $8$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 24 - 24 = 0$

Этап 2.4

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 10 x^{2} + 24 - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $24$ из $24$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 0 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $x^{4} - 10 x^{2}$ и $0$ .

$x^{4} - 10 x^{2} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 10 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 10 x^{2} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 10 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 10 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 10$ .

$x^{2} (x^{2} - 10) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 10 = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 5.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 5.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 5.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $x^{2} - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{2} - 10$ к $0$ .

$x^{2} - 10 = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{2} - 10 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 10$

Этап 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10}$

Этап 6.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{10}$

Этап 6.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{10}$

Этап 6.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x^{2} - 10) = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$x = 0, 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots$