Алгебра Примеры

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 14 x + 10$

Этап 1

Приравняем $x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 14 x + 10$ к $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 14 x + 10 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перегруппируем члены.

$x^{4} - x^{2} - 4 x^{3} + 14 x + 10 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - x^{2} - 4 x^{3} + 14 x + 10 = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 4 x^{3} + 14 x + 10 = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 1) - 4 x^{3} + 14 x + 10 = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 1^{2}) - 4 x^{3} + 14 x + 10 = 0$

Этап 2.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1)) - 4 x^{3} + 14 x + 10 = 0$

Этап 2.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) - 4 x^{3} + 14 x + 10 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x^{3} + 14 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{3}) + 14 x + 10 = 0$

Этап 2.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $14 x$ .

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (7 x) + 10 = 0$

Этап 2.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{3}) + 2 (7 x) + 2 (5) = 0$

Этап 2.1.5.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x^{3}) + 2 (7 x)$ .

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{3} + 7 x) + 2 (5) = 0$

Этап 2.1.5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 x^{3} + 7 x) + 2 (5)$ .

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 2 x^{3} + 7 x + 5) = 0$

Этап 2.1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Разложим $- 2 x^{3} + 7 x + 5$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 2.1.6.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 5, \pm 2.5$

Этап 2.1.6.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

$- 2 {(- 1)}^{3} + 7 \cdot - 1 + 5$

Этап 2.1.6.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 2 \cdot - 1 + 7 \cdot - 1 + 5$

Этап 2.1.6.1.3.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 + 7 \cdot - 1 + 5$

Этап 2.1.6.1.3.4

Умножим $7$ на $- 1$ .

$2 - 7 + 5$

Этап 2.1.6.1.3.5

Вычтем $7$ из $2$ .

$- 5 + 5$

Этап 2.1.6.1.3.6

Добавим $- 5$ и $5$ .

$0$

Этап 2.1.6.1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- 2 x^{3} + 7 x + 5}{x + 1}$

Этап 2.1.6.1.5

Разделим $- 2 x^{3} + 7 x + 5$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$5$

Этап 2.1.6.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$

Этап 2.1.6.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 2.1.6.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} - 2 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 2.1.6.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Этап 2.1.6.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$

Этап 2.1.6.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$

Этап 2.1.6.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 2.1.6.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 2 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 2.1.6.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$5 x$

Этап 2.1.6.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$5 x$	+	$5$

Этап 2.1.6.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$5 x$	+	$5$

Этап 2.1.6.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							+	$5 x$	+	$5$

Этап 2.1.6.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x + 5$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							-	$5 x$	-	$5$

Этап 2.1.6.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$1$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$5$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							-	$5 x$	-	$5$
										$0$

Этап 2.1.6.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 2 x^{2} + 2 x + 5$

Этап 2.1.6.1.6

Запишем $- 2 x^{3} + 7 x + 5$ в виде набора множителей.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 ((x + 1) (- 2 x^{2} + 2 x + 5)) = 0$

Этап 2.1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{2} + 2 x + 5) = 0$

Этап 2.1.7

Вынесем множитель $x + 1$ из $x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x + 1) (- 2 x^{2} + 2 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $x^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x^{2} (x - 1)) + 2 (x + 1) (- 2 x^{2} + 2 x + 5) = 0$

Этап 2.1.7.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $2 (x + 1) (- 2 x^{2} + 2 x + 5)$ .

$(x + 1) (x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{2} + 2 x + 5)) = 0$

Этап 2.1.7.3

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) (x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (2 (- 2 x^{2} + 2 x + 5))$ .

$(x + 1) (x^{2} (x - 1) + 2 (- 2 x^{2} + 2 x + 5)) = 0$

Этап 2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{2} + 2 x + 5)) = 0$

Этап 2.1.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x + 1) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{2} + 2 x + 5)) = 0$

Этап 2.1.9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 1) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{2} + 2 x + 5)) = 0$

Этап 2.1.9.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(x + 1) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 2 (- 2 x^{2} + 2 x + 5)) = 0$

Этап 2.1.10

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{3} - 1 x^{2} + 2 (- 2 x^{2} + 2 x + 5)) = 0$

Этап 2.1.11

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{3} - x^{2} + 2 (- 2 x^{2} + 2 x + 5)) = 0$

Этап 2.1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1) (x^{3} - x^{2} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot 5) = 0$

Этап 2.1.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$(x + 1) (x^{3} - x^{2} - 4 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 5) = 0$

Этап 2.1.13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(x + 1) (x^{3} - x^{2} - 4 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 5) = 0$

Этап 2.1.13.3

Умножим $2$ на $5$ .

$(x + 1) (x^{3} - x^{2} - 4 x^{2} + 4 x + 10) = 0$

Этап 2.1.14

Вычтем $4 x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 10) = 0$

Этап 2.1.15

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1

Разложим $x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 10$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1.1

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.15.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Этап 2.1.15.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

${(- 1)}^{3} - 5 {(- 1)}^{2} + 4 \cdot - 1 + 10$

Этап 2.1.15.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 4 \cdot - 1 + 10$

Этап 2.1.15.1.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 - 5 \cdot 1 + 4 \cdot - 1 + 10$

Этап 2.1.15.1.3.4

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- 1 - 5 + 4 \cdot - 1 + 10$

Этап 2.1.15.1.3.5

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$- 6 + 4 \cdot - 1 + 10$

Этап 2.1.15.1.3.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 6 - 4 + 10$

Этап 2.1.15.1.3.7

Вычтем $4$ из $- 6$ .

$- 10 + 10$

Этап 2.1.15.1.3.8

Добавим $- 10$ и $10$ .

$0$

Этап 2.1.15.1.4

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 10}{x + 1}$

Этап 2.1.15.1.5

Разделим $x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 10$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.15.1.5.1

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$4 x$

$10$

Этап 2.1.15.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$

Этап 2.1.15.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 2.1.15.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 2.1.15.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Этап 2.1.15.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$

Этап 2.1.15.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$

Этап 2.1.15.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Этап 2.1.15.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} - 6 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

Этап 2.1.15.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$10 x$

Этап 2.1.15.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$10 x$	+	$10$

Этап 2.1.15.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$10 x$	+	$10$

Этап 2.1.15.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							+	$10 x$	+	$10$

Этап 2.1.15.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x + 10$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$

Этап 2.1.15.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$10$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$4 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$
										$0$

Этап 2.1.15.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 6 x + 10$

Этап 2.1.15.1.6

Запишем $x^{3} - 5 x^{2} + 4 x + 10$ в виде набора множителей.

$(x + 1) ((x + 1) (x^{2} - 6 x + 10)) = 0$

Этап 2.1.15.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 6 x + 10) = 0$

Этап 2.1.16

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.16.1

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 6 x + 10) = 0$

Этап 2.1.16.2

Возведем $x + 1$ в степень $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 6 x + 10) = 0$

Этап 2.1.16.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x + 1)}^{1 + 1} (x^{2} - 6 x + 10) = 0$

Этап 2.1.16.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x^{2} - 6 x + 10) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 6 x + 10 = 0$

Этап 2.3

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x + 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.3.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.4

Приравняем $x^{2} - 6 x + 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{2} - 6 x + 10$ к $0$ .

$x^{2} - 6 x + 10 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{2} - 6 x + 10 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.3

Вычтем $40$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2}$

Этап 2.4.2.3.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 3 \pm i$

Этап 2.4.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + i, 3 - i$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 1)}^{2} (x^{2} - 6 x + 10) = 0$ верно.

$x = - 1, 3 + i, 3 - i$

Этап 3