Алгебра Примеры

$\frac{4}{2 x} = \frac{5}{x + 6}$

Этап 1

Вычтем $\frac{5}{x + 6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4}{2 x} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{4}{2 x} - \frac{5}{x + 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (x)} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{2}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{5}{x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{5}{x + 6}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x (x + 6)} - \frac{5 x}{(x + 6) x} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x + 6) x$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x (x + 6)} - \frac{5 x}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x + 6) - 5 x}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 \cdot 6 - 5 x}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{2 x + 12 - 5 x}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.6.3

Вычтем $5 x$ из $2 x$ .

$\frac{- 3 x + 12}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.6.4

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 12}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.6.4.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.6.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (4)$ .

$\frac{3 (- x + 4)}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 4)}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.8

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x - 4))}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.10

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{x (x + 6)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (x - 4)}{x (x + 6)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 (x - 4) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 (x - 4) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $3 (x - 4) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x - 4$ на $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$