Алгебра Примеры

$\sqrt{22 x + 11} = x + 6$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{22 x + 11} - x = 6$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{22 x + 11} - x - 6 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $11$ из $22 x + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $11$ из $22 x$ .

$\sqrt{11 (2 x) + 11} - x - 6 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $11$ из $11$ .

$\sqrt{11 (2 x) + 11 (1)} - x - 6 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $11$ из $11 (2 x) + 11 (1)$ .

$\sqrt{11 (2 x + 1)} - x - 6 = 0$

Этап 3

Перенесем все члены без $\sqrt{11 (2 x + 1)}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{11 (2 x + 1)} - 6 = x$

Этап 3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{11 (2 x + 1)} = x + 6$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{11 (2 x + 1)}}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11 (2 x + 1)}$ в виде ${(11 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(11 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${({(11 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(11 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(11 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(11 (2 x + 1))}^{1} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(11 (2 x) + 11 \cdot 1)}^{1} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Умножим $2$ на $11$ .

${(22 x + 11 \cdot 1)}^{1} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 5.2.1.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.2.1

Умножим $11$ на $1$ .

${(22 x + 11)}^{1} = {(x + 6)}^{2}$

Этап 5.2.1.3.2.2

Упростим.

$22 x + 11 = {(x + 6)}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим ${(x + 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перепишем ${(x + 6)}^{2}$ в виде $(x + 6) (x + 6)$ .

$22 x + 11 = (x + 6) (x + 6)$

Этап 5.3.1.2

Развернем $(x + 6) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$22 x + 11 = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

Этап 5.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$22 x + 11 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

Этап 5.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$22 x + 11 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Этап 5.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$22 x + 11 = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Этап 5.3.1.3.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$22 x + 11 = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

Этап 5.3.1.3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$22 x + 11 = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

Этап 5.3.1.3.2

Добавим $6 x$ и $6 x$ .

$22 x + 11 = x^{2} + 12 x + 36$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 12 x + 36 = 22 x + 11$

Этап 6.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $22 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 12 x + 36 - 22 x = 11$

Этап 6.2.2

Вычтем $22 x$ из $12 x$ .

$x^{2} - 10 x + 36 = 11$

Этап 6.3

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 10 x + 36 - 11 = 0$

Этап 6.4

Вычтем $11$ из $36$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Этап 6.5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

Этап 6.5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 6.5.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Этап 6.5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 6.6

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.7

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$