Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} = \frac{1}{3} + \frac{3}{x}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} = \frac{3}{x}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{3}{x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} - \frac{3}{x} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{1}{3} - \frac{3}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} + \frac{2 - 3}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{x} + \frac{- 1}{3} = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.4

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 2.6.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} = 0$

Этап 2.6.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{x} + \frac{3 - 2}{6} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $2$ из $3$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{6} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = 0$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 5.2

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{6}{x \cdot 6} + \frac{x}{6 x} = 0$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 6$ .

$- \frac{6}{6 x} + \frac{x}{6 x} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 6 + x}{6 x} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$- 6 + x = 0$

Этап 8

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$