Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} = \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x + 2}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{4}{x^{2} - 4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} = - \frac{3}{x + 2}$

Этап 1.2

Добавим $\frac{3}{x + 2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Этап 2.1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Этап 2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Этап 2.1.2.2

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.3

Умножим $\frac{3}{x + 2}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x + 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x + 3 (x - 2) - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{2 x + 3 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7

Добавим $2 x$ и $3 x$ .

$\frac{5 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $4$ из $- 6$ .

$\frac{5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{x + 2} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$5 = 0$

Этап 4

Поскольку $5 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения