Алгебра Примеры

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} - 1 = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$\frac{3}{2 x} - 1 - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Избавимся от скобок.

$\frac{3 - 1 \cdot (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{1}{2 (x + 4)} = 0$

Этап 8

Чтобы записать $- \frac{1}{2 (x + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{1}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 x (x + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{1}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{2 (x + 4)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{x}{2 (x + 4) x} = 0$

Этап 9.3

Изменим порядок множителей в $2 (x + 4) x$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4)}{2 x (x + 4)} - \frac{x}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Развернем $(3 - 2 x) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x + 4) - 2 x (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot 4 - 2 x (x + 4) - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot 4 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 4 - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.2.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x^{2} - 8 x - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.2.2

Вычтем $8 x$ из $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 12 - 2 x^{2} - x}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.3

Вычтем $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{- 6 x + 12 - 2 x^{2}}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 2 x^{2} - 6 x + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.5

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2} - 6 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) - 6 x + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x) + 12}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.5.3

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.5.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x) + 2 (6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 11.5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{2} - 3 x) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x^{2} - 3 x + 6)}{2 x (x + 4)} = 0$

Этап 12.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- x^{2} - 3 x + 6}{x (x + 4)} = 0$

Этап 13

Приравняем числитель к нулю.

$- x^{2} - 3 x + 6 = 0$

Этап 14

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 14.2

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 3$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3.1.2.2

Умножим $4$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3.1.3

Добавим $9$ и $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Этап 14.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Этап 14.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.4.1.2.2

Умножим $4$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.4.1.3

Добавим $9$ и $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Этап 14.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Этап 14.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 14.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.5.1.2.2

Умножим $4$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.5.1.3

Добавим $9$ и $24$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

Этап 14.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

Этап 14.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Этап 14.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 14.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 4.37228132 \dots, 1.37228132 \dots$