Алгебра Примеры

$x^{4} + 100 = 29 x^{2}$

Этап 1

Вычтем $29 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} + 100 - 29 x^{2} = 0$

Этап 2

Разложим $x^{4} + 100 - 29 x^{2}$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $100$ , а сумма — $- 29$ .

$- 25, - 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x^{2} - 25) (x^{2} - 4) = 0$

Этап 3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 4) = 0$

Этап 5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x + 5) (x - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 8

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 9

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 9.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 10

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 10.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 11

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 11.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 12

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - 5, 5, - 2, 2$