Алгебра Примеры

$\frac{x - 3}{2 x - 4} = \frac{x}{x - 2} + 2$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{x}{x - 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x - 3}{2 x - 4} - \frac{x}{x - 2} = 2$

Этап 1.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x - 3}{2 x - 4} - \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x - 3}{2 x - 4} - \frac{x}{x - 2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x - 3}{2 (x) - 4} - \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{x - 3}{2 x + 2 \cdot - 2} - \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{x - 3}{2 (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} - 2 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{x}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 3}{2 (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x}{x - 2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 3}{2 (x - 2)} - \frac{x \cdot 2}{(x - 2) \cdot 2} - 2 = 0$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 2) \cdot 2$ .

$\frac{x - 3}{2 (x - 2)} - \frac{x \cdot 2}{2 (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 3 - x \cdot 2}{2 (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x - 3 - 2 x}{2 (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$\frac{- x - 3}{2 (x - 2)} - 2 = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{- x - 3}{2 (x - 2)} - 2 \cdot \frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.7

Объединим $- 2$ и $\frac{2 (x - 2)}{2 (x - 2)}$ .

$\frac{- x - 3}{2 (x - 2)} + \frac{- 2 (2 (x - 2))}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x - 3 - 2 (2 (x - 2))}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- x - 3 - 4 (x - 2)}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x - 3 - 4 x - 4 \cdot - 2}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.3

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$\frac{- x - 3 - 4 x + 8}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.4

Вычтем $4 x$ из $- x$ .

$\frac{- 5 x - 3 + 8}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.5

Добавим $- 3$ и $8$ .

$\frac{- 5 x + 5}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.6

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.6.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 5}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.6.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (1)}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.9.6.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- x) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (- x + 1)}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 1)}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 1))}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{5 (- (x - 1))}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.13

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 1))}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 (x - 1)}{2 (x - 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$5 (x - 1) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $5 (x - 1) = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $5 (x - 1) = 0$ на $5$ .

$\frac{5 (x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $x - 1$ на $1$ .

$x - 1 = \frac{0}{5}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$