Алгебра Примеры

$16 x^{4} - 81 = 0$

Этап 1

Перепишем $16 x^{4}$ в виде ${(4 x^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 81 = 0$

Этап 2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 9^{2} = 0$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 x^{2}$ и $b = 9$ .

$(4 x^{2} + 9) (4 x^{2} - 9) = 0$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 9) = 0$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 4.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 3$ .

$(4 x^{2} + 9) ((2 x + 3) (2 x - 3)) = 0$

Этап 4.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x^{2} + 9 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Этап 6

Приравняем $4 x^{2} + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $4 x^{2} + 9$ к $0$ .

$4 x^{2} + 9 = 0$

Этап 6.2

Решим $4 x^{2} + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} = - 9$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $4 x^{2} = - 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = - 9$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 9}{4}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 9}{4}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{4}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{9}{4}$

Этап 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$

Этап 6.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Перепишем $- \frac{9}{4}$ в виде ${(\frac{3 i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3 i}{2})}^{2}}$

Этап 6.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{3 i}{2}$

Этап 6.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{3 i}{2}$

Этап 6.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{3 i}{2}$

Этап 6.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3 i}{2}, - \frac{3 i}{2}$

Этап 7

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 7.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 8

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 8.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ верно.

$x = \frac{3 i}{2}, - \frac{3 i}{2}, - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$