Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{x^{2} - 2} = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt[4]{x^{2} - 2} - 1 = 0$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{2} - 2}$ в виде ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Этап 3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}} = 1$

Этап 4

Возведем обе части уравнения в степень $4$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Этап 5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим ${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Этап 5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Этап 5.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} - 2)}^{1} = 1^{4}$

Этап 5.1.1.2

Упростим.

$x^{2} - 2 = 1^{4}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} - 2 = 1$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 1 + 2$

Этап 6.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{2} = 3$

Этап 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{3}$

Этап 6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{3}$

Этап 6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$