Алгебра Примеры

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} = \frac{1}{X^{2} - X}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{X^{2} - X}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X^{2} - X} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X^{2} - X}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $X$ из $X^{2} - X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $X$ из $X^{2}$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X \cdot X - X} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $X$ из $- X$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X \cdot X + X \cdot - 1} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $X$ из $X \cdot X + X \cdot - 1$ .

$\frac{X}{X - 1} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{X}{X - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{X}{X}$ .

$\frac{X}{X - 1} \cdot \frac{X}{X} - \frac{3}{X} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{3}{X}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{X - 1}{X - 1}$ .

$\frac{X}{X - 1} \cdot \frac{X}{X} - \frac{3}{X} \cdot \frac{X - 1}{X - 1} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(X - 1) X$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{X}{X - 1}$ на $\frac{X}{X}$ .

$\frac{X \cdot X}{(X - 1) X} - \frac{3}{X} \cdot \frac{X - 1}{X - 1} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{3}{X}$ на $\frac{X - 1}{X - 1}$ .

$\frac{X \cdot X}{(X - 1) X} - \frac{3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(X - 1) X$ .

$\frac{X \cdot X}{X (X - 1)} - \frac{3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{X \cdot X - 3 (X - 1)}{X (X - 1)} - \frac{1}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{X \cdot X - 3 (X - 1) - 1}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $X$ на $X$ .

$\frac{X^{2} - 3 (X - 1) - 1}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{X^{2} - 3 X - 3 \cdot - 1 - 1}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.7.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{X^{2} - 3 X + 3 - 1}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{X^{2} - 3 X + 2}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.9

Разложим $X^{2} - 3 X + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 2.9.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(X - 2) (X - 1)}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.10

Сократим общий множитель $X - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(X - 2) (X - 1)}{X (X - 1)} = 0$

Этап 2.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{X - 2}{X} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$X - 2 = 0$

Этап 4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$X = 2$