Алгебра Примеры

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{\frac{x}{5}}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}} = 0$

Этап 2

Упростим $\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{x}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) = 0$

Этап 2.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} = 0$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} = 0$

Этап 2.1.3.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} = 0$

Этап 2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} = 0$

Этап 2.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} = 0$

Этап 2.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Этап 2.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Этап 2.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 2.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 2.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}} = 0$

Этап 2.1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5} = 0$

Этап 2.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\sqrt{72 - x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{72 - x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Этап 2.3

Объединим $\sqrt{72 - x}$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5 - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Этап 2.5

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{72 - x}$ .

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Этап 2.6

Изменим порядок множителей в $\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x}}{5} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x} = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\sqrt{5 x}$ к обеим частям уравнения.

$5 \sqrt{72 - x} = \sqrt{5 x}$

Этап 4.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(5 \sqrt{72 - x})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 4.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{72 - x}$ в виде ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим ${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Применим правило умножения к $5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 4.3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 4.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 4.3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$25 {(72 - x)}^{1} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 4.3.2.1.4

Упростим.

$25 (72 - x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 4.3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$25 \cdot 72 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 4.3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.6.1

Умножим $25$ на $72$ .

$1800 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 4.3.2.1.6.2

Умножим $- 1$ на $25$ .

$1800 - 25 x = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перепишем ${\sqrt{5 x}}^{2}$ в виде $5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1800 - 25 x = {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.3.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.3.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.3.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.3.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{1}$

Этап 4.3.3.1.5

Упростим.

$1800 - 25 x = 5 x$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$1800 - 25 x - 5 x = 0$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $5 x$ из $- 25 x$ .

$1800 - 30 x = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $1800$ из обеих частей уравнения.

$- 30 x = - 1800$

Этап 4.4.3

Разделим каждый член $- 30 x = - 1800$ на $- 30$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим каждый член $- 30 x = - 1800$ на $- 30$ .

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Этап 4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Этап 4.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1800}{- 30}$

Этап 4.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1

Разделим $- 1800$ на $- 30$ .

$x = 60$