Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2 = 0$

Этап 2

Упростим $\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3} - 2 = 0$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}} - 2 = 0$

Этап 2.1.3

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt[3]{\frac{x + 3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}} - 2 = 0$

Этап 2.1.6

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} - 2 = 0$

Этап 2.1.7

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Этап 2.1.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Этап 2.1.8.2

Возведем $\sqrt[3]{4}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

Этап 2.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}} - 2 = 0$

Этап 2.1.8.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}} - 2 = 0$

Этап 2.1.8.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ в виде $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 2 = 0$

Этап 2.1.8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 2 = 0$

Этап 2.1.8.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

Этап 2.1.8.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

Этап 2.1.8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}} - 2 = 0$

Этап 2.1.8.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4} - 2 = 0$

Этап 2.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{4^{2}}}{4} - 2 = 0$

Этап 2.1.9.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{16}}{4} - 2 = 0$

Этап 2.1.9.3

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.3.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{8 (2)}}{4} - 2 = 0$

Этап 2.1.9.3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

Этап 2.1.9.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4} - 2 = 0$

Этап 2.1.9.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

Этап 2.1.10

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2})}{4} - 2 = 0$

Этап 2.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

Этап 2.1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

Этап 2.1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 2.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2} = 0$

Этап 2.6

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4}{2} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} = 4$

Этап 4.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{2 (x + 12)}}^{3} = 4^{3}$

Этап 4.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 (x + 12)}$ в виде ${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим ${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Этап 4.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Этап 4.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 (x + 12))}^{1} = 4^{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 x + 2 \cdot 12)}^{1} = 4^{3}$

Этап 4.3.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.3.1

Умножим $2$ на $12$ .

${(2 x + 24)}^{1} = 4^{3}$

Этап 4.3.2.1.3.2

Упростим.

$2 x + 24 = 4^{3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$2 x + 24 = 64$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 64 - 24$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $24$ из $64$ .

$2 x = 40$

Этап 4.4.2

Разделим каждый член $2 x = 40$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 40$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Этап 4.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

Этап 4.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{40}{2}$

Этап 4.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1

Разделим $40$ на $2$ .

$x = 20$