Алгебра Примеры

$\frac{81 b^{2} - 16}{59}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $81 b^{2}$ в виде ${(9 b)}^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 16}{59}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{{(9 b)}^{2} - 4^{2}}{59}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 9 b$ и $b = 4$ .

$\frac{(9 b + 4) (9 b - 4)}{59}$

Этап 2

Развернем $(9 b + 4) (9 b - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 b (9 b - 4) + 4 (9 b - 4)}{59}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b - 4)}{59}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Этап 3

Объединим противоположные члены в $9 b (9 b) + 9 b \cdot - 4 + 4 (9 b) + 4 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок множителей в членах $9 b \cdot - 4$ и $4 (9 b)$ .

$\frac{9 b (9 b) - 4 \cdot 9 b + 4 \cdot 9 b + 4 \cdot - 4}{59}$

Этап 3.2

Добавим $- 4 \cdot 9 b$ и $4 \cdot 9 b$ .

$\frac{9 b (9 b) + 0 + 4 \cdot - 4}{59}$

Этап 3.3

Добавим $9 b (9 b)$ и $0$ .

$\frac{9 b (9 b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{9 \cdot 9 b \cdot b + 4 \cdot - 4}{59}$

Этап 4.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $b$ .

$\frac{9 \cdot 9 (b \cdot b) + 4 \cdot - 4}{59}$

Этап 4.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{9 \cdot 9 b^{2} + 4 \cdot - 4}{59}$

Этап 4.3

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{81 b^{2} + 4 \cdot - 4}{59}$

Этап 4.4

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{81 b^{2} - 16}{59}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{81 b^{2} - 16}{59}$ на две дроби.

$\frac{81 b^{2}}{59} + \frac{- 16}{59}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{81 b^{2}}{59} - \frac{16}{59}$