Алгебра Примеры

$\frac{10 - x^{2} - 3 x}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} - 3 x + 10}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 (x) + 10}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.2.2

Запишем $- 3$ как $2$ плюс $- 5$

$\frac{- x^{2} + (2 - 5) x + 10}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 5 x + 10}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 5 x + 10}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x + 2) + 5 (- x + 2)}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 8}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(- x + 2) (x + 5)}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $- x + 2$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x + 5)}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 3.1.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 5)}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 5)}{(x - 2) (x + 4)}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 5)}{x + 4}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 5}{x + 4}$