Алгебра Примеры

$\frac{3 n^{2} + \sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 n^{2}}$ в виде ${(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 n^{2} + {(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 n^{2}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

Этап 1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{1}}{\sqrt{10 n}}$

Этап 1.4

Упростим.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $n$ из $3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $n$ из $3 n^{2}$ .

$\frac{n (3 n) + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $n$ из $2^{\frac{1}{2}} n$ .

$\frac{n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $n$ из $n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$

Этап 2

Умножим $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ на $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}} \cdot \frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ на $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n} \sqrt{10 n}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{10 n}$ в степень $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} \sqrt{10 n}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{10 n}$ в степень $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} {\sqrt{10 n}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{10 n}}^{2}$ в виде $10 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 n}$ в виде ${(10 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{({(10 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

Этап 4

Сократим общий множитель.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

Этап 5

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$ .

$\frac{\sqrt{10 n} (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{10}$