Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ на $1$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 8

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 5} - {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 9.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 9.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 9.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{15} - 3^{1}$

Этап 9.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\sqrt{15} - 3$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{15} - 3$

Десятичная форма:

$0.87298334 \dots$