Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} \cdot (4 x + 5) > \frac{9}{4} x$

Этап 1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (4 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (4 x + 5) > \frac{9}{4} x$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{2}{3} \cdot (4 x + 5) > \frac{9}{4} x$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} (4 x) + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2}{3} (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $4$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Этап 1.4.3

Объединим $\frac{8}{3}$ и $x$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 5 > \frac{9}{4} x$

Этап 1.5

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $5$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{2 \cdot 5}{3} > \frac{9}{4} x$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{10}{3} > \frac{9}{4} x$

Этап 2

Объединим $\frac{9}{4}$ и $x$ .

$\frac{8 x}{3} + \frac{10}{3} > \frac{9 x}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{9 x}{4}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{8 x}{3} + \frac{10}{3} - \frac{9 x}{4} > 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{8 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{9 x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{8 x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{12} - \frac{9 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{9 x}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{12} - \frac{9 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{8 x \cdot 4}{12} - \frac{9 x \cdot 3}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 x \cdot 4 - 9 x \cdot 3}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $8 x \cdot 4 - 9 x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $8 x \cdot 4$ .

$\frac{x (8 \cdot 4) - 9 x \cdot 3}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x \cdot 3$ .

$\frac{x (8 \cdot 4) + x (- 9 \cdot 3)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (8 \cdot 4) + x (- 9 \cdot 3)$ .

$\frac{x (8 \cdot 4 - 9 \cdot 3)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.6.1.2

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{x (32 - 9 \cdot 3)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{x (32 - 27)}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.6.1.4

Вычтем $27$ из $32$ .

$\frac{x \cdot 5}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 3.6.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 x}{12} + \frac{10}{3} > 0$

Этап 4

Вычтем $\frac{10}{3}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{5 x}{12} > - \frac{10}{3}$

Этап 5

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{5 x}{12} \cdot 12 > - \frac{10}{3} \cdot 12$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{12} \cdot 12 > - \frac{10}{3} \cdot 12$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x > - \frac{10}{3} \cdot 12$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{10}{3} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10}{3}$ в числитель.

$5 x > \frac{- 10}{3} \cdot 12$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$5 x > \frac{- 10}{3} \cdot (3 (4))$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$5 x > \frac{- 10}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$5 x > - 10 \cdot 4$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 10$ на $4$ .

$5 x > - 40$

Этап 7

Разделим каждый член $5 x > - 40$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $5 x > - 40$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 40}{5}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} > \frac{- 40}{5}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 40}{5}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $- 40$ на $5$ .

$x > - 8$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 8$

Интервальное представление:

$(- 8, \infty)$