Алгебра Примеры

$\frac{3 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 (x + 1)}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{3 (x + 1)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{3 (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x + 1$ и ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $3 (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $x + 1$ из ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Этап 1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 1.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + 1}{x + 1}$

Этап 2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{4}{x + 1}$