Алгебра Примеры

$\frac{5}{10 n^{2} + 16 n + 6} + \frac{n - 6}{10 n^{2} + 16 n + 6}$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 + n - 6}{10 n^{2} + 16 n + 6}$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из $5$ .

$\frac{n - 1}{10 n^{2} + 16 n + 6}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $10 n^{2} + 16 n + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 n^{2}$ .

$\frac{n - 1}{2 (5 n^{2}) + 16 n + 6}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $16 n$ .

$\frac{n - 1}{2 (5 n^{2}) + 2 (8 n) + 6}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{n - 1}{2 (5 n^{2}) + 2 (8 n) + 2 (3)}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 n^{2}) + 2 (8 n)$ .

$\frac{n - 1}{2 (5 n^{2} + 8 n) + 2 (3)}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 n^{2} + 8 n) + 2 (3)$ .

$\frac{n - 1}{2 (5 n^{2} + 8 n + 3)}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ , а сумма — $b = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 n$ .

$\frac{n - 1}{2 (5 n^{2} + 8 (n) + 3)}$

Этап 2.2.1.2

Запишем $8$ как $3$ плюс $5$

$\frac{n - 1}{2 (5 n^{2} + (3 + 5) n + 3)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{n - 1}{2 (5 n^{2} + 3 n + 5 n + 3)}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{n - 1}{2 ((5 n^{2} + 3 n) + 5 n + 3)}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{n - 1}{2 (n (5 n + 3) + 1 (5 n + 3))}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 n + 3$ .

$\frac{n - 1}{2 ((5 n + 3) (n + 1))}$

$\frac{n - 1}{2 (5 n + 3) (n + 1)}$