Алгебра Примеры

$\frac{y^{2} + 10 y + 25}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 10 y + 5^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 5$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{y^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y \cdot y + 3 y}{y + 5}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $y$ из $3 y$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 3}{y + 5}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot 3$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y (y + 3)}{y + 5}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $y + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y + 5$ из ${(y + 5)}^{2}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 5)}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y (y + 3)}{y + 5}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 5) (y + 5)}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y (y + 3)}{y + 5}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 5}{(y + 3) (y - 3)} \cdot (y (y + 3))$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $y + 3$ из $y (y + 3)$ .

$\frac{y + 5}{(y + 3) (y - 3)} \cdot ((y + 3) y)$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 5}{(y + 3) (y - 3)} \cdot ((y + 3) y)$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 5}{y - 3} \cdot y$

Этап 3.4

Объединим $\frac{y + 5}{y - 3}$ и $y$ .

$\frac{(y + 5) y}{y - 3}$

Этап 3.5

Изменим порядок множителей в $\frac{(y + 5) y}{y - 3}$ .

$\frac{y (y + 5)}{y - 3}$