Алгебра Примеры

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{y}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{y}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y}$

Этап 5.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y}$

Этап 5.5

Перепишем $y \cdot y$ в виде $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}$

Этап 5.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$