Алгебра Примеры

$\ln (4 x + 1) - \ln (3) = 5$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{4 x + 1}{3})} = e^{5}$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{4 x + 1}{3}) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{4 x + 1}{3}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$ .

$\frac{4 x + 1}{3} = e^{5}$

Этап 4.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x + 1}{3} \cdot 3 = e^{5} \cdot 3$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 1 = e^{5} \cdot 3$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Перенесем $3$ влево от $e^{5}$ .

$4 x + 1 = 3 e^{5}$

Этап 4.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 3 e^{5} - 1$

Этап 4.4.2

Разделим каждый член $4 x = 3 e^{5} - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разделим каждый член $4 x = 3 e^{5} - 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Этап 4.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Этап 4.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 e^{5}}{4} + \frac{- 1}{4}$

Этап 4.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 e^{5}}{4} - \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 111.05986932 \dots$