Алгебра Примеры

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (x) = \log_{7} (100)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (x) - \log_{7} (100) = 0$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (\frac{x}{100}) = 0$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 \log_{7} (5) + \log_{7} (\frac{x}{100})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим $2 \log_{7} (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{7} (5^{2}) + \log_{7} (\frac{x}{100}) = 0$

Этап 3.1.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x}{100}) = 0$

Этап 3.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (25 \frac{x}{100}) = 0$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $25$ из $100$ .

$\log_{7} (25 \frac{x}{25 (4)}) = 0$

Этап 3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\log_{7} (25 \frac{x}{25 \cdot 4}) = 0$

Этап 3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\log_{7} (\frac{x}{4}) = 0$

Этап 4

Перепишем $\log_{7} (\frac{x}{4}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{x}{4}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{4} = 7^{0}$ .

$\frac{x}{4} = 7^{0}$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 7^{0}$

Этап 5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 \cdot 7^{0}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим $4 \cdot 7^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x = 4 \cdot 1$

Этап 5.3.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$x = 4$