Алгебра Примеры

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $2 \log (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

Этап 2.1.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$

Этап 2.1.1.3

Упростим $2 \log (x - 4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (16) - \log (3) + \log ({(x - 4)}^{2}) = 0$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log ({(x - 4)}^{2}) = 0$

Этап 2.1.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} {(x - 4)}^{2}) = 0$

Этап 2.1.4

Объединим $\frac{16}{3}$ и ${(x - 4)}^{2}$ .

$\log (\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}) = 0$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = 10^{0}$ .

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = 10^{0}$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 {(x - 4)}^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Объединим.

$\frac{3 (16 {(x - 4)}^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (16 {(x - 4)}^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Этап 4.3.1.1.3

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 {(x - 4)}^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Этап 4.3.1.1.3.2

Разделим ${(x - 4)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{0}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим $\frac{3}{16} \cdot 10^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16} \cdot 1$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $\frac{3}{16}$ на $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{3}{16}$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{3}{16}}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{3}{16}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$ .

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$

Этап 4.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 4.5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 4 = \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 4 = \frac{\sqrt{3}}{4}$

Этап 4.6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

Этап 4.6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 4 = - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Этап 4.6.4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

Этап 4.6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4, - \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x - 4) = 0$ истинным.

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{3}}{4} + 4$

Десятичная форма:

$x = 4.43301270 \dots$