Алгебра Примеры

$\log (3 x) - \log (5) = 1$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 x}{5}) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log (\frac{3 x}{5}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{3 x}{5}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 x}{5} = 10^{1}$ .

$\frac{3 x}{5} = 10$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $\frac{5}{3} \cdot 10^{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Найдем экспоненту.

$x = \frac{5}{3} \cdot 10$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $\frac{5}{3} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 10}{3}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Умножим $5$ на $10$ .

$x = \frac{50}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{50}{3}$

Десятичная форма:

$x = 16.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 16 \frac{2}{3}$