Алгебра Примеры

$\ln ({(x - 2)}^{2}) = 6$

Этап 1

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = e$ , $x = {(x - 2)}^{2}$ и $y = 6$ .

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{2}$

$y = 6$

Этап 1.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$e^{6} = {(x - 2)}^{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде ${(x - 2)}^{2} = e^{6}$ .

${(x - 2)}^{2} = e^{6}$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{e^{6}}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{e^{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $e^{6}$ в виде ${(e^{3})}^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 2 = \pm e^{3}$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 2 = e^{3}$

Этап 2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = e^{3} + 2$

Этап 2.4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 2 = - e^{3}$

Этап 2.4.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = - e^{3} + 2$

Этап 2.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Десятичная форма:

$x = 22.08553692 \dots, - 18.08553692 \dots$