Алгебра Примеры

$\log_{7} (3 - 4 x) = \log_{7} (\frac{x}{3})$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$3 - 4 x = \frac{x}{3}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $3$ .

$(3 - 4 x) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $(3 - 4 x) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 - 4 x \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 - 4 x \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$9 - 12 x = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.1.1.2.3

Изменим порядок $9$ и $- 12 x$ .

$- 12 x + 9 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$- 12 x + 9 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$- 12 x + 9 = x$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 12 x + 9 - x = 0$

Этап 2.3.1.2

Вычтем $x$ из $- 12 x$ .

$- 13 x + 9 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 13 x = - 9$

Этап 2.3.3

Разделим каждый член $- 13 x = - 9$ на $- 13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим каждый член $- 13 x = - 9$ на $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 9}{- 13}$

Этап 2.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- 9}{- 13}$

Этап 2.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 13}$

Этап 2.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{9}{13}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{9}{13}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{692307}$