Алгебра Примеры

$\log_{8} (48) - \log_{8} (x) = \log_{8} (4)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \log_{8} (4)$

Этап 2

Логарифм $4$ по основанию $8$ равен $\frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$\log_{8} (4) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{8} (4) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Этап 2.4

Перепишем ${(2^{3})}^{x}$ в виде $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

Этап 2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x = 2$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 2.7

Переменная $x$ равна $\frac{2}{3}$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$

Этап 3

Перепишем $\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = \frac{48}{x}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{48}{x} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{48}{x} = 2^{2}$

Этап 4.2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{48}{x} = 4$

Этап 4.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 4.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4.4

Каждый член в $\frac{48}{x} = 4$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим каждый член $\frac{48}{x} = 4$ на $x$ .

$\frac{48}{x} x = 4 x$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{48}{x} x = 4 x$

Этап 4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$48 = 4 x$

Этап 4.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем уравнение в виде $4 x = 48$ .

$4 x = 48$

Этап 4.5.2

Разделим каждый член $4 x = 48$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Разделим каждый член $4 x = 48$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Этап 4.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Этап 4.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{48}{4}$

Этап 4.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.3.1

Разделим $48$ на $4$ .

$x = 12$