Алгебра Примеры

$\frac{12}{x^{2} + 5 x - 24} + \frac{3}{x - 3}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $5$ .

$- 3, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{12}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{3}{x - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{12}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{x - 3}$ на $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{12}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{3 (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 + 3 (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $12 + 3 (x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4 + 3 (x + 8)$ .

$\frac{3 (4 + x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 4.2

Добавим $4$ и $8$ .

$\frac{3 (x + 12)}{(x - 3) (x + 8)}$