Алгебра Примеры

${(7 x + 7)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x)}^{2 - k} \cdot {(7)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x)}^{2 - 0} \cdot {(7)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x)}^{2 - 1} \cdot {(7)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x)}^{2 - 2} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(7 x)}^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(7 x)}^{2}$ на $1$ .

${(7 x)}^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $7 x$ .

$7^{2} x^{2} \cdot {(7)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.3

Умножим $7^{2}$ на ${(7)}^{0}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем ${(7)}^{0}$ .

${(7)}^{0} \cdot 7^{2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7^{0 + 2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.3.3

Добавим $0$ и $2$ .

$7^{2} x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$49 x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.5

Упростим.

$49 x^{2} + 2 \cdot (7 x) \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.6

Умножим $7$ на $2$ .

$49 x^{2} + 14 x \cdot {(7)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.7

Найдем экспоненту.

$49 x^{2} + 14 x \cdot 7 + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.8

Умножим $7$ на $14$ .

$49 x^{2} + 98 x + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.9

Умножим ${(7 x)}^{0}$ на $1$ .

$49 x^{2} + 98 x + {(7 x)}^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.10

Применим правило умножения к $7 x$ .

$49 x^{2} + 98 x + 7^{0} x^{0} \cdot {(7)}^{2}$

Этап 4.11

Умножим $7^{0}$ на ${(7)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Перенесем ${(7)}^{2}$ .

$49 x^{2} + 98 x + {(7)}^{2} \cdot 7^{0} x^{0}$

Этап 4.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2 + 0} x^{0}$

Этап 4.11.3

Добавим $2$ и $0$ .

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2} x^{0}$

Этап 4.12

Упростим $7^{2} x^{0}$ .

$49 x^{2} + 98 x + 7^{2}$

Этап 4.13

Возведем $7$ в степень $2$ .

$49 x^{2} + 98 x + 49$