Алгебра Примеры

${(2 x + 4 y)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(4 y)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(2 x)}^{2}$ на $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $4 y$ .

$4 x^{2} \cdot (4^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 4^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.6

Умножим $4$ на $4^{0}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $4$ на $4^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4^{1 + 0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.6.2

Добавим $1$ и $0$ .

$4^{1} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.7

Упростим $4^{1} x^{2} y^{0}$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.8

Упростим.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.9

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.10

Упростим.

$4 x^{2} + 4 x \cdot (4 y) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} + 4 \cdot 4 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.12

Умножим $4$ на $4$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.13

Умножим ${(2 x)}^{0}$ на $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.14

Применим правило умножения к $2 x$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 2^{0} x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.15

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.16

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.17

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 \cdot {(4 y)}^{2}$

Этап 4.18

Умножим ${(4 y)}^{2}$ на $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + {(4 y)}^{2}$

Этап 4.19

Применим правило умножения к $4 y$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 4^{2} y^{2}$

Этап 4.20

Возведем $4$ в степень $2$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y^{2}$