Алгебра Примеры

$125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $125 x^{3} y^{2}$ .

$y^{2} (125 x^{3}) - \frac{1}{8} y^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- \frac{1}{8} y^{2}$ .

$y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$ .

$y^{2} (125 x^{3} - \frac{1}{8})$

Этап 2

Перепишем $125 x^{3}$ в виде ${(5 x)}^{3}$ .

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - \frac{1}{8})$

Этап 3

Перепишем $\frac{1}{8}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 5 x$ и $b = \frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) ({(5 x)}^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило умножения к $5 x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (5^{2} x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Этап 5.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Этап 5.1.3

Умножим $5 x \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + x \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Этап 5.1.3.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Этап 5.1.4

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 \cdot x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Этап 5.1.5

Умножим $5$ на $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Этап 5.1.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}))$

Этап 5.1.7

Единица в любой степени равна единице.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2^{2}}))$

Этап 5.1.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{4}))$

Этап 5.1.9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.9.1

Вынесем множитель $\frac{1}{4}$ из каждого члена.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)))$

Этап 5.1.9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y^{2} (5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{4}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} (5 x - \frac{1}{2}) (100 x^{2} + 10 x + 1)$