Алгебра Примеры

$- 23 x y + 20 x^{2} y^{2} + 6$

Этап 1

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$- 23 (x y) + 20 {(x y)}^{2} + 6$

Этап 2

Пусть $u = x y$ . Подставим $u$ вместо $x y$ для всех.

$- 23 u + 20 u^{2} + 6$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок членов.

$20 u^{2} - 23 u + 6$

Этап 3.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 20 \cdot 6 = 120$ , а сумма — $b = - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 23$ из $- 23 u$ .

$20 u^{2} - 23 (u) + 6$

Этап 3.2.2

Запишем $- 23$ как $- 8$ плюс $- 15$

$20 u^{2} + (- 8 - 15) u + 6$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$20 u^{2} - 8 u - 15 u + 6$

Этап 3.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(20 u^{2} - 8 u) - 15 u + 6$

Этап 3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 u (5 u - 2) - 3 (5 u - 2)$

Этап 3.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 u - 2$ .

$(5 u - 2) (4 u - 3)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x y$ .

$(5 (x y) - 2) (4 (x y) - 3)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$(5 x y - 2) (4 (x y) - 3)$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$(5 x y - 2) (4 x y - 3)$