Алгебра Примеры

$- x - y + \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Этап 1

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$- y - x \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $- x$ и $\frac{x - y}{x - y}$ .

$- y + \frac{- x (x - y)}{x - y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- y + \frac{- x (x - y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y + \frac{- x \cdot x - x (- y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $x$ .

$- y + \frac{- (x \cdot x) - x (- y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Этап 3.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- y + \frac{- x^{2} - x (- y) + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Этап 3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y + \frac{- x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Этап 3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- y + \frac{- x^{2} + 1 x y + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Этап 3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- y + \frac{- x^{2} + x y + x^{2} + y^{2}}{x - y}$

Этап 3.5

Добавим $- x^{2}$ и $x^{2}$ .

$- y + \frac{x y + 0 + y^{2}}{x - y}$

Этап 3.6

Добавим $x y$ и $0$ .

$- y + \frac{x y + y^{2}}{x - y}$

Этап 3.7

Вынесем множитель $y$ из $x y + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$- y + \frac{y x + y^{2}}{x - y}$

Этап 3.7.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$- y + \frac{y x + y \cdot y}{x - y}$

Этап 3.7.3

Вынесем множитель $y$ из $y x + y \cdot y$ .

$- y + \frac{y (x + y)}{x - y}$

Этап 4

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$- y \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{y (x + y)}{x - y}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $- y$ и $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{- y (x - y)}{x - y} + \frac{y (x + y)}{x - y}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- y (x - y) + y (x + y)}{x - y}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $y$ из $- y (x - y) + y (x + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $y$ из $- y (x - y)$ .

$\frac{y (- (x - y)) + y (x + y)}{x - y}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y (- (x - y)) + y (x + y)$ .

$\frac{y (- (x - y) + x + y)}{x - y}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y (- x - - y + x + y)}{x - y}$

Этап 6.3

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{y (- x + 1 y + x + y)}{x - y}$

Этап 6.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{y (- x + y + x + y)}{x - y}$

Этап 6.4

Добавим $- x$ и $x$ .

$\frac{y (y + 0 + y)}{x - y}$

Этап 6.5

Добавим $y$ и $0$ .

$\frac{y (y + y)}{x - y}$

Этап 6.6

Добавим $y$ и $y$ .

$\frac{y \cdot 2 y}{x - y}$

Этап 6.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{2 (y^{1} y)}{x - y}$

Этап 6.7.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{2 (y^{1} y^{1})}{x - y}$

Этап 6.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 y^{1 + 1}}{x - y}$

Этап 6.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{x - y}$