Алгебра Примеры

$\frac{x}{2 x + 6} - \frac{1}{x + 3} = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2 x + 6} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{2 x + 6} - \frac{1}{x + 3} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) + 6} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{2}{2} - 1 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 (x + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{x + 3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{2}{(x + 3) \cdot 2} - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $(x + 3) \cdot 2$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{2}{2 (x + 3)} - 1 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 2}{2 (x + 3)} - 1 = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{x - 2}{2 (x + 3)} - 1 \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.6

Объединим $- 1$ и $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{x - 2}{2 (x + 3)} + \frac{- (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 2 - (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x - 2 - 2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 2 - 2 x - 2 \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.8.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{x - 2 - 2 x - 6}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.8.4

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$\frac{- x - 2 - 6}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.8.5

Вычтем $6$ из $- 2$ .

$\frac{- x - 8}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) - 8}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.10

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{- (x) - 1 (8)}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (x + 8)}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.12

Перепишем $- (x + 8)$ в виде $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{- 1 (x + 8)}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 2.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 8}{2 (x + 3)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x + 8 = 0$

Этап 4

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$