Алгебра Примеры

$2 x^{- 2} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Этап 2

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 \frac{1}{x} + 42 = 0$

Этап 4

Объединим $- 19$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 19}{x} + 42 = 0$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{19}{x} + 42 = 0$

Этап 6

Изменим порядок членов.

$- \frac{19}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{19}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{19}{x}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Этап 8.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Этап 8.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{19 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{19 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + 42 = 0$

Этап 10

Чтобы записать $42$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + \frac{42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 19 x + 2 + 42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 12

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Изменим порядок членов.

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Этап 12.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 42 \cdot 2 = 84$ , а сумма — $b = - 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $- 19$ из $- 19 x$ .

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Этап 12.2.2

Запишем $- 19$ как $- 7$ плюс $- 12$

$\frac{42 x^{2} + (- 7 - 12) x + 2}{x^{2}} = 0$

Этап 12.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{42 x^{2} - 7 x - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Этап 12.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(42 x^{2} - 7 x) - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Этап 12.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{7 x (6 x - 1) - 2 (6 x - 1)}{x^{2}} = 0$

Этап 12.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x - 1$ .

$\frac{(6 x - 1) (7 x - 2)}{x^{2}} = 0$

Этап 13

Приравняем числитель к нулю.

$(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$

Этап 14

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$6 x - 1 = 0$

$7 x - 2 = 0$

Этап 14.2

Приравняем $6 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Приравняем $6 x - 1$ к $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Этап 14.2.2

Решим $6 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$6 x = 1$

Этап 14.2.2.2

Разделим каждый член $6 x = 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = 1$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 14.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 14.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Этап 14.3

Приравняем $7 x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Приравняем $7 x - 2$ к $0$ .

$7 x - 2 = 0$

Этап 14.3.2

Решим $7 x - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 2$

Этап 14.3.2.2

Разделим каждый член $7 x = 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = 2$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Этап 14.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Этап 14.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Этап 14.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{6}, \frac{2}{7}$