Алгебра Примеры

$x^{6} - 4 x^{4} - 9 x^{2} + 36 = 0$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{6} - 4 x^{4}) - 9 x^{2} + 36 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{4} (x^{2} - 4) - 9 (x^{2} - 4) = 0$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{4} - 9) = 0$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9) = 0$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9) = 0$

Этап 5

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9) = 0$

Этап 6

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 3$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Этап 9

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 9.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 10

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 10.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 11

Приравняем $x^{2} + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Приравняем $x^{2} + 3$ к $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Этап 11.2

Решим $x^{2} + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 3$

Этап 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Этап 11.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Этап 11.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Этап 11.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Этап 11.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{3}$

Этап 11.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{3}$

Этап 11.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Этап 12

Приравняем $x^{2} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Приравняем $x^{2} - 3$ к $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Этап 12.2

Решим $x^{2} - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 3$

Этап 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Этап 12.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{3}$

Этап 12.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{3}$

Этап 12.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 13

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ верно.

$x = - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$