Алгебра Примеры

$\frac{1}{3 x^{2}} = \frac{x + 3}{2 x^{2}} - \frac{1}{6 x^{2}}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{x + 3}{2 x^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} = - \frac{1}{6 x^{2}}$

Этап 1.2

Добавим $\frac{1}{6 x^{2}}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{3 x^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{1}{3 x^{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 x^{2} \cdot 2} - \frac{x + 3}{2 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{x + 3}{2 x^{2}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3 x^{2} \cdot 2} - (\frac{x + 3}{2 x^{2}} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{x + 3}{2 x^{2}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3 x^{2} \cdot 2} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.1.5

Изменим порядок множителей в $3 x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2}{2 \cdot 3 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2}{6 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.1.7

Изменим порядок множителей в $2 x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{2}{6 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{2 \cdot 3 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2}{6 x^{2}} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - (x + 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 + (- x - 3) \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 - x \cdot 3 - 3 \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.3.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 - 3 x - 3 \cdot 3}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.3.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{2 - 3 x - 9}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.4

Вычтем $9$ из $2$ .

$\frac{- 3 x - 7}{6 x^{2}} + \frac{1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x - 7 + 1}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.6

Добавим $- 7$ и $1$ .

$\frac{- 3 x - 6}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $- 3 x - 6$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 6}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (- x - 2)}{6 x^{2}} = 0$

Этап 2.7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x - 2)}{3 (2 x^{2})} = 0$

Этап 2.7.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- x - 2)}{3 (2 x^{2})} = 0$

Этап 2.7.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x - 2}{2 x^{2}} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) - 2}{2 x^{2}} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (2)}{2 x^{2}} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x + 2)}{2 x^{2}} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $- (x + 2)$ в виде $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{2 x^{2}} = 0$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 2}{2 x^{2}} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x + 2 = 0$

Этап 4

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$