Алгебра Примеры

$\frac{4}{x} - \frac{5}{3} = \frac{x}{6}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4}{x} - \frac{5}{3} - \frac{x}{6} = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$- \frac{x}{6} + \frac{4}{x} - \frac{5}{3} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} - \frac{5}{3} = 0$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{4}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{3} = 0$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{x}{6}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{3} = 0$

Этап 5.2

Умножим $\frac{4}{x}$ на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{5}{3} = 0$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot x + 4 \cdot 6}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Этап 7

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{- x \cdot x + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Этап 8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Этап 8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5}{3} = 0$

Этап 9

Чтобы записать $- \frac{5}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Этап 10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{5 (2 x)}{6 x} = 0$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x^{2} + 24 - 5 (2 x)}{6 x} = 0$

Этап 12

Избавимся от скобок.

$\frac{- x^{2} + 24 - 5 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{- x^{2} + 24 - 10 x}{6 x} = 0$

Этап 13.2

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} - 10 x + 24}{6 x} = 0$

Этап 13.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ , а сумма — $b = - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1

Вынесем множитель $- 10$ из $- 10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 10 x + 24}{6 x} = 0$

Этап 13.3.1.2

Запишем $- 10$ как $2$ плюс $- 12$

$\frac{- x^{2} + (2 - 12) x + 24}{6 x} = 0$

Этап 13.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 12 x + 24}{6 x} = 0$

Этап 13.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 12 x + 24}{6 x} = 0$

Этап 13.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x + 2) + 12 (- x + 2)}{6 x} = 0$

Этап 13.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 12)}{6 x} = 0$

Этап 14

Приравняем числитель к нулю.

$(- x + 2) (x + 12) = 0$

Этап 15

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 12 = 0$

Этап 15.2

Приравняем $- x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Приравняем $- x + 2$ к $0$ .

$- x + 2 = 0$

Этап 15.2.2

Решим $- x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 2$

Этап 15.2.2.2

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 15.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 15.2.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 15.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 15.3

Приравняем $x + 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1

Приравняем $x + 12$ к $0$ .

$x + 12 = 0$

Этап 15.3.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x = - 12$

Этап 15.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(- x + 2) (x + 12) = 0$ верно.

$x = 2, - 12$