Алгебра Примеры

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} = \frac{2}{x - 2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2}{x - 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{5}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{5}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{2}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{2}{x - 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.5.3

Вычтем $4$ из $5$ .

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $\frac{2}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x + 2) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.8.2

Умножим $\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

Этап 2.8.3

Изменим порядок множителей в $x ((x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

Этап 2.8.4

Изменим порядок множителей в $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2)) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.3

Развернем $(2 x + 4) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.4.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.4.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.4.2

Добавим $- 4 x$ и $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.4.3

Добавим $2 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x \cdot x + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.6.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 (x \cdot x) + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.7

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.8

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{0 - 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.10.9

Вычтем $8$ из $0$ .

$\frac{- 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (8) + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{- 1 (8) - 1 (- x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (8) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (8 - x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 - x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$8 - x = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 8$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- x = - 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- x = - 8$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$x = 8$