Алгебра Примеры

$4 x^{7} - 28 x^{6} = - 48 x^{5}$

Этап 1

Добавим $48 x^{5}$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{7} - 28 x^{6} + 48 x^{5} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $4 x^{5}$ из $4 x^{7} - 28 x^{6} + 48 x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 x^{5}$ из $4 x^{7}$ .

$4 x^{5} (x^{2}) - 28 x^{6} + 48 x^{5} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4 x^{5}$ из $- 28 x^{6}$ .

$4 x^{5} (x^{2}) + 4 x^{5} (- 7 x) + 48 x^{5} = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4 x^{5}$ из $48 x^{5}$ .

$4 x^{5} (x^{2}) + 4 x^{5} (- 7 x) + 4 x^{5} (12) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $4 x^{5}$ из $4 x^{5} (x^{2}) + 4 x^{5} (- 7 x)$ .

$4 x^{5} (x^{2} - 7 x) + 4 x^{5} (12) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $4 x^{5}$ из $4 x^{5} (x^{2} - 7 x) + 4 x^{5} (12)$ .

$4 x^{5} (x^{2} - 7 x + 12) = 0$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим $x^{2} - 7 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$4 x^{5} ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 x^{5} (x - 4) (x - 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{5} = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{5}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{5}$ к $0$ .

$x^{5} = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{5} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

Этап 5.2.2

Упростим $\sqrt[5]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Этап 5.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 7

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 x^{5} (x - 4) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 0, 4, 3$