Алгебра Примеры

$30 x - 45 = 5 x^{2}$

Этап 1

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$30 x - 45 - 5 x^{2} = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $5$ из $30 x - 45 - 5 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $30 x$ .

$5 (6 x) - 45 - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 45$ .

$5 (6 x) + 5 (- 9) - 5 x^{2} = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x^{2}$ .

$5 (6 x) + 5 (- 9) + 5 (- x^{2}) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $5$ из $5 (6 x) + 5 (- 9)$ .

$5 (6 x - 9) + 5 (- x^{2}) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (6 x - 9) + 5 (- x^{2})$ .

$5 (6 x - 9 - x^{2}) = 0$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок членов.

$5 (- x^{2} + 6 x - 9) = 0$

Этап 3.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ , а сумма — $b = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$5 (- x^{2} + 6 (x) - 9) = 0$

Этап 3.1.2.2

Запишем $6$ как $3$ плюс $3$

$5 (- x^{2} + (3 + 3) x - 9) = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (- x^{2} + 3 x + 3 x - 9) = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$5 ((- x^{2} + 3 x) + 3 x - 9) = 0$

Этап 3.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 (x (- x + 3) - 3 (- x + 3)) = 0$

Этап 3.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 3$ .

$5 ((- x + 3) (x - 3)) = 0$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (- x + 3) (x - 3) = 0$

Этап 4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$5 (- (x) + 3) (x - 3) = 0$

Этап 4.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$5 (- (x) - 1 \cdot - 3) (x - 3) = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$5 (- (x - 3)) (x - 3) = 0$

Этап 4.4

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$5 (- 1 (x - 3)) (x - 3) = 0$

Этап 4.5

Избавимся от скобок.

$5 \cdot (- 1 (x - 3) (x - 3)) = 0$

Этап 4.6

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$5 \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3))) = 0$

Этап 4.7

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$5 \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3))) = 0$

Этап 4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \cdot (- 1 {(x - 3)}^{1 + 1}) = 0$

Этап 4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2}) = 0$

Этап 4.10

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 {(x - 3)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 {(x - 3)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Этап 5.2.1.2

Разделим ${(x - 3)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 5}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $- 5$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 7

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$