Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{3}}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{3}}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{4 x^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{4 x^{3}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{4}}}{\sqrt[4]{4 x^{3}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{\sqrt[4]{4 x^{3}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3}{\sqrt[4]{4 x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt[4]{4 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt[4]{4 x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{4 x^{3}} {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[4]{4 x^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{1 + 3}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{4}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{4}$ в виде $4 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{4 x^{3}}$ в виде ${(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{{({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{{(4 x^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{{(4 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{{(4 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{{(4 x^{3})}^{1}}$

Этап 4.5.5

Упростим.

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}}{4 x^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[4]{4 x^{3}}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(4 x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{{(4 x^{3})}^{3}}}{4 x^{3}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $4 x^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{4^{3} {(x^{3})}^{3}}}{4 x^{3}}$

Этап 5.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{64 {(x^{3})}^{3}}}{4 x^{3}}$

Этап 5.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{64 x^{3 \cdot 3}}}{4 x^{3}}$

Этап 5.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{64 x^{9}}}{4 x^{3}}$

Этап 5.5

Перепишем $64 x^{9}$ в виде ${(2 x^{2})}^{4} \cdot (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{16 (4) x^{9}}}{4 x^{3}}$

Этап 5.5.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{9}}}{4 x^{3}}$

Этап 5.5.3

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 (x^{8} x)}}{4 x^{3}}$

Этап 5.5.4

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 ({(x^{2})}^{4} x)}}{4 x^{3}}$

Этап 5.5.5

Перенесем $4$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot 4 x}}{4 x^{3}}$

Этап 5.5.6

Перепишем $2^{4} {(x^{2})}^{4}$ в виде ${(2 x^{2})}^{4}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{4} \cdot 4 x}}{4 x^{3}}$

Этап 5.5.7

Добавим круглые скобки.

$\frac{3 \sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{4} \cdot (4 x)}}{4 x^{3}}$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} \sqrt[4]{4 x}}{4 x^{3}}$

Этап 5.7

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 x^{2} \sqrt[4]{4 x}}{4 x^{3}}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2} \sqrt[4]{4 x}$ .

$\frac{2 (3 x^{2} \sqrt[4]{4 x})}{4 x^{3}}$

Этап 6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x^{2} \sqrt[4]{4 x})}{2 (2 x^{3})}$

Этап 6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x^{2} \sqrt[4]{4 x})}{2 (2 x^{3})}$

Этап 6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2} \sqrt[4]{4 x}}{2 x^{3}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{2} \sqrt[4]{4 x}$ .

$\frac{x^{2} (3 \sqrt[4]{4 x})}{2 x^{3}}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (3 \sqrt[4]{4 x})}{x^{2} (2 x)}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (3 \sqrt[4]{4 x})}{x^{2} (2 x)}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt[4]{4 x}}{2 x}$