Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{3}}}{\sqrt{9 x^{10}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{x}$ и $\sqrt{9 x^{10}}$ под одним знаком корня.

$2 \sqrt{\frac{x}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{x}{9 x^{10}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \sqrt{\frac{x^{1}}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{9 x^{10}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{10}$ .

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (9 x^{9})}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 2.5

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{\frac{1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{1}{9 x^{9}}$ в виде ${(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $1$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{9 x^{9}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень ${(3 x^{4})}^{2}$ из $9 x^{9}$ .

$2 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} x}$ .

$2 \sqrt{{(\frac{1}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 6

Объединим.

$2 \frac{1 \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{1}$ на $1$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$2 \frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{3 x^{4} \sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} \sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10.2

Перенесем $\sqrt{x}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} (\sqrt{x} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10.7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10.7.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x^{1}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 10.7.5

Упростим.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{4} x} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 (x^{1} x^{4})} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{1 + 4}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $4$ .

$2 \frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 12

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{x}}{3 x^{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{3}}$

Этап 13

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot \sqrt{x^{2} x}$

Этап 14

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{5}} \cdot (x \sqrt{x})$

Этап 15

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Этап 15.2

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x (\sqrt{x}))$

Этап 15.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{x}}{x (3 x^{4})} \cdot (x \sqrt{x})$

Этап 15.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}} \cdot \sqrt{x}$

Этап 16

Объединим $\frac{2 \sqrt{x}}{3 x^{4}}$ и $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x}}{3 x^{4}}$

Этап 17

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}{3 x^{4}}$

Этап 18

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}{3 x^{4}}$

Этап 19

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{3 x^{4}}$

Этап 20

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2}}{3 x^{4}}$

Этап 21

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 x^{4}}$

Этап 21.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 x^{4}}$

Этап 21.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Этап 21.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}}}{3 x^{4}}$

Этап 21.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{1}}{3 x^{4}}$

Этап 21.5

Упростим.

$\frac{2 x}{3 x^{4}}$

Этап 22

Сократим общий множитель $x$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 x^{4}}$

Этап 22.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Этап 22.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 2}{x (3 x^{3})}$

Этап 22.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3 x^{3}}$